30 ! центр вписаного кола рівнобедреного трикутника ділить висоту проведену до основи на вiдрiзки 5 см i 3см починаючи вiд вершини знайдiть радiус кола описаного навколо данного трикутника

В треугольнике АСЕ отрезок DC- биссектриса, по свойству биссектрисы DE:DA=EC:AC.  ЕС:АС=3:5. Обозначим ЕС=3х, АС=5х.

По теореме Пифагора АС²=ЕС²+АЕ². 25х²=9х²+64. х²=4, х=2.

АС=2*5=10, ЕС=2*3=6, ВС=12.

Для нахождения радиуса описанного круга применим формулу S=abc/(4R).⇒R=abc/(4S).a,b,c - это стороны.

S=1/2 * 12*8=48

R=10*10*12/(4*48)=25/4=6.25. Без этой формулы нужно начертить описанную окружность и применить подобие треугольников.