Доказать, если диагонали паралеллограмма взаимно перпендикулярны, то этот паралеллограмм - ромб.

Ромб тоже является параллелограммом; его диагонали при пересечении делятся пополам.
Образовавшиеся 4 прямоугольных треугольника равны по 2-м катетам. Поэтому равны и все их гипотенузы, то есть стороны параллелограмма.
Следовательно, это ромб