Треугольник АВС - прямоугольный, ∠В=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° Сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника АВС. ∠А+∠В+∠С=90° Поскольку по условию задания CAB=2*ACB, значит в треугольнике АВС ∠А=2*∠С, выходит 2*∠С+90°+∠С=180° 3*∠С=90° ∠С=30°. Значит ∠А=2*∠С=2*30°=60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС дальше: АС-гипотенуза, АВ и ВС - это катеты cos ∠А=АВ/АС sin ∠А=ВС/АС
cos ∠А=cos 60°=1/2=0,5 sin ∠А=sin 60°=√3/2=0,5√3
cos ∠А=АВ/АС 0,5=АВ/АС, отсюда АВ=0,5АС
sin ∠А=ВС/АС 0,5√3=ВС/АС, отсюда ВС=0,5АС√3
У прямоугольника противоположные стороны равны, значит АВ=СД=0,5АС, а ВС=АД=0,5АС√3
Периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть Периметр=АВ+ВС+СД+АД Периметр=0,5АС+ 0,5АС√3+ 0,5АС+0,5АС√3 Периметр=АС+АС√3 Периметр=АС*(1+√3)
ответ: периметр = АС*(1+√3), где АС - это диагональ прямоугольника
Сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника АВС.
∠А+∠В+∠С=90°
Поскольку по условию задания CAB=2*ACB, значит в треугольнике АВС
∠А=2*∠С, выходит
2*∠С+90°+∠С=180°
3*∠С=90°
∠С=30°.
Значит ∠А=2*∠С=2*30°=60°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС дальше:
АС-гипотенуза, АВ и ВС - это катеты
cos ∠А=АВ/АС
sin ∠А=ВС/АС
cos ∠А=cos 60°=1/2=0,5
sin ∠А=sin 60°=√3/2=0,5√3
cos ∠А=АВ/АС
0,5=АВ/АС, отсюда АВ=0,5АС
sin ∠А=ВС/АС
0,5√3=ВС/АС, отсюда ВС=0,5АС√3
У прямоугольника противоположные стороны равны, значит АВ=СД=0,5АС, а ВС=АД=0,5АС√3
Периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть
Периметр=АВ+ВС+СД+АД
Периметр=0,5АС+ 0,5АС√3+ 0,5АС+0,5АС√3
Периметр=АС+АС√3
Периметр=АС*(1+√3)
ответ: периметр = АС*(1+√3), где АС - это диагональ прямоугольника