Решите с дано № 2. в ∆авс ав = 12 см, вс = 18 см, ∟в = 700,а в ∆ мnк mn = 6 cм, nк = 9 см, ∟n= 70грпдусов. найдите сторону ас и угол с треугольника авс, если мк = 7 см, ∟к = 60градусов.
Треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника, называются подобными. ( Подобны, значит, похожи, хотя размеры сторон у них разные).
Рассмотрим данные треугольники.
Угол В=углу N;
АВ:MN=12:6=2
BC:NK=18:9=2
2 признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум другим сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует равенство углов, противолежащих сходственным сторонам и отношение третьих сторон, равное коэффициенту подобия k=2.⇒
АС=2 МК=2•7=14;
Угол С=углу К=60°
Из суммы углов треугольника
угол А=углу М=180°-(70°+60°)=50°
----------------------
Примечание. Задача решена. Треугольники подобны. Нужные элементы найдены.Но если придираться к условию, то можно заметить: стороны обозначены неправильно. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона и наоборот, но это ошибка составителей задачи.
Задача на подобие треугольников.
Определение:
Треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника, называются подобными. ( Подобны, значит, похожи, хотя размеры сторон у них разные).
Рассмотрим данные треугольники.
Угол В=углу N;
АВ:MN=12:6=2
BC:NK=18:9=2
2 признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум другим сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует равенство углов, противолежащих сходственным сторонам и отношение третьих сторон, равное коэффициенту подобия k=2.⇒
АС=2 МК=2•7=14;
Угол С=углу К=60°
Из суммы углов треугольника
угол А=углу М=180°-(70°+60°)=50°
----------------------
Примечание. Задача решена. Треугольники подобны. Нужные элементы найдены.Но если придираться к условию, то можно заметить: стороны обозначены неправильно. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона и наоборот, но это ошибка составителей задачи.