Найдите радиус окружности описанной около равнобокой - вопрос №5827273 от olgaollik 21.10.2020 08:07

Question

Геометрия: Найдите радиус окружности описанной около равнобокой трапеции основания которой равны 7см и 25см, а диагональ 20см.

olgaollik · Answer

Пусть у нас есть равнобедренная трапеция со сторонами:
a - большее основание трапеции (a=25 см);
b- меньшее основание трапеции (b=7 см);
с - боковая сторона трапеции
d1 - диагональ трапеции (d1=20 см)
Найдем боковую сторону по известным нам сторонам по формуле:
$c= \sqrt{d_1^2-ab} = \sqrt{400-175} = \sqrt{225} =15$
Далее находим радиус описанной окружности равнобедренной трапеции по формуле:
$R= \frac{acd_1}{4 \sqrt{p(p-a)(p-c)(p-d_1)} }$ , где
$p= \frac{1}{2} (a+c+d_1)= \frac{1}{2} (25+15+20)=30$ , откуда
$R= \frac{acd_1}{4 \sqrt{p(p-a)(p-c)(p-d_1)} }= \frac{25*15*20}{4 \sqrt{30*5*15*10} } = \frac{7500}{4*150} =12.5$
ответ: R=12.5 см