Через точку р,лежащую внутри окружности,проведена хорда,которая делится точкой р на отрезки,длины которых равны 4 и 5 см.найти расстояние от точки p до центра окружности,если ее радиус равен 6 см.
Если хорды пересекаются, то произведения их отрезков, на которые их разделила точка пересечения, равны. Диаметр - наибольшая хорда. Пусть хорда - АВ, диаметр, проходящий через т.Р - МК. АР=4, ВР=5. Примем искомое расстояние РО=х Тогда КР=r+х=6+х МР=r-х=6-х⇒ 4•5=(6+х)•(6-х)⇒ х²=36-20 ⇒ х=√16=4 ОР=4
........................................................
Диаметр - наибольшая хорда.
Пусть хорда - АВ, диаметр, проходящий через т.Р - МК.
АР=4, ВР=5.
Примем искомое расстояние РО=х
Тогда КР=r+х=6+х
МР=r-х=6-х⇒
4•5=(6+х)•(6-х)⇒
х²=36-20 ⇒
х=√16=4
ОР=4