Вправильную четырёхугольную пирамиду вписан шар, его объём равен 4п/3. найти: объём пирамиды, если её высота рана 5.

МАВСД - пирамида, МК - высота, МР - апофема, т.О - центр окружности, ОТ=ОК - радиус шара, точка Т∈МР.
Vш=4πR³/3 ⇒ R³=3Vш/4π=3·4π/(3·4π)=1
R=1.
МО=МК-ОК=5-1=4.
В тр-ке МТО sin(ТМО)=ОТ/МО=1/4=0.25.
∠ТМО≈14.48°
В тр-ке МРК РК=tg(РМК)·МК=tg14.48°·5≈1.29
В квадрате АВСД АВ=2РК≈2.58
Объём пирамиды: V=Sh/3=АВ²·МК/3≈2.58²·5/3≈11.1 (ед³).