С! найдите угол между векторами (вектор)a=2m(вектор)+3n(вектор) - вопрос №5562570233 от gonigh 19.12.2020 11:22

Question

Геометрия: С! найдите угол между векторами (вектор)a=2m(вектор)+3n(вектор) и (вектор)b=3m(вектор)-n(вектор), если |m|=|n|=1 и (вектор)m перпендикулярен (вектору)n

gonigh · Answer

Тут геометрии-то немного. Я стрелочки сверху ставить не буду, потому что не знаю как. Все буквы - это вектора. Имеем:
$\right. {a = 2m + 3n \atop {b = 3m - n}} \left| \Rightarrow a\cdot b = (2m+3n)(3m-n) = 6 m^2 + 9 n^2 +7 mn.$
Скалярный квадрат равен квадрату длины. А в общем случае скалярное произведение равно произведению длин на косинус угла между ними.
Продолжаем:
$6 m^2 + 9 n^2 +7 mn = 6 |m|^2 + 9|n|^2 + 7|m||n|\cos \frac{\pi}2 = \\ 
6 \cdot 1 + 9 \cdot 1 + 7 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 0 = 6+9 = 15.$

Вот и всё. Никакой геометрии, чистая алгебра :)