Втреугольнике abc угол c прямой ac 4. чему равно расстояние от вершины в до биссектрисы угла а .если расстояние от вершины с до этой биссектрисы равно 2
В треугольнике АВС угол С прямой, АС= 4. Чему равно расстояние от вершины В до биссектрисы угла А, если расстояние от вершины С до этой биссектрисы равно 2? –––––––––––––––––– См. рисунок приложения. Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. Пусть точка пресечения перпендикуляра из С с биссектрисой угла А будет Е, а из вершины В - К. В ⊿ СЕА катет СЕ равен половине гипотенузы СА. Это - свойство катета, противолежащего углу, равному 30°. Следовательно, ∠САЕ=30° Тогда ∠ВАК треугольника ВКА равен 30°, т.к. АЕ - биссектриса ∠ ВАС, и∠ВАЕ=∠САЕ=30° Отсюда ∠ВАС=60° Тогда СА противолежит углу В, который равен 30°, и гипотенуза ВА треугольника АВС=2 СА=8. В ⊿ ВКА катет ВК противолежит углу 30°. По свойству такого катета ВК равен АВ:2=4 (ед. длины)
––––––––––––––––––
См. рисунок приложения.
Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр.
Пусть точка пресечения перпендикуляра из С с биссектрисой угла А будет Е, а из вершины В - К.
В ⊿ СЕА катет СЕ равен половине гипотенузы СА. Это - свойство катета, противолежащего углу, равному 30°.
Следовательно, ∠САЕ=30°
Тогда ∠ВАК треугольника ВКА равен 30°, т.к. АЕ - биссектриса ∠ ВАС, и∠ВАЕ=∠САЕ=30°
Отсюда ∠ВАС=60°
Тогда СА противолежит углу В, который равен 30°, и гипотенуза ВА треугольника АВС=2 СА=8.
В ⊿ ВКА катет ВК противолежит углу 30°. По свойству такого катета ВК равен АВ:2=4 (ед. длины)