Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а основание 12 см найдите расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник и описанной около него.

Проведем в этом треугольнике высоту (к основанию), рассмотрим один из двух образовавшихся прямоугольных трегольников. Высота в них является катетом, а гипотенуза 10 и второй катет 6 (половина от 12) известны. По теореме Пифагора высота равна sqrt(10^2-6^2)=8. Тогда площадь треугольника 1/2*8*12=48.

S=(a+b+c)/2*r, где r - радиус вписанной окружности. r=2S/P=96/(10+10+12)=3

S=abc/4R, где R - радиус описанной окружности. R=abc/4S=10*10*12/(4*48)=25/4