Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25 см . знайдіть катети трикутника , якщо висота , пороведена до гіпотенузи , дорівнює 12 см . гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см. найдите катеты треугольника, если высота, пороведена к гипотенузы равна 12 см.
S=a·b/2
S=c·h/2
a·b/2=c·h/2
a·b=c·h
a·b=25·12
a·b=300
По теореме Пифгора
a²+b²=c²
a²+b²=25²
Решаем систему двух уравнений:
a·b=300
a²+b²=625
Умножим первое на 2 и сложим
(a+b)²=1225 ⇒ a+b=35
Умножим первое на (-2) и сложим
(a-b)²=25 ⇒ a-b=5
Решаем систему
a+b=35
a-b=5
складываем
2а=40 ⇒ а=20
b=35-20=15
ответ. 15 см и 20 см