Площадь равностороннего треугольника,построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника,вдвое больше площади последнего. определить углы прямоугольного треугольника.

S(adb)=√3/4*(a²+b²)

S(abc)=1/2*a*b

По условию S(abd)=2S(abc) ⇒

√3/4*(a²+b²)=2*1/2*a*b

√3(a²/b)-4(a/b)+√3=0

D=16-4*√3*√3=4

a/b=(4±2)/2√3

(a/b)₁=√3

(a/b)₂=1/√3

tgA=a/b ⇒ tgA₁=60, tg₂=30

улы прямоугольного треугольника равны 30, 60 и 90