На сторонах ca, ab, bc треугольника abc соответственно взяты точки m, n, p так, что an/ab=m , bp/bc = n, am/ac = k . определите площадь треугольника mnp, если площадь треугольника abc равна s.

AN = mAB

AM = kAC

BP=nBC

NB =(1-m)AB

MC = (1-k)AC

CP=(1-n)BC

S NBP = (1-m)*AB*n*BC*sinB/2 =(1-m)*n*S 

по аналогии находим площадь остальных двух треугольников 

S NBP = m*k*S

S CMP = (1-k)*(1-n)*S

тогда S MNP = S - (1-m)*n*S - m*k*S - (1-k)*(1-n)*S