BC и AD лежат в разных плоскостях, не параллельны и не пересекаются. они – скрещивающиеся прямые.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.
Рассмотрим ∆ ВАD и CAD.
АВ=АС по условию. АD - общая сторона, углы между равными сторонами равны. Следовательно. эти треугольники равны по 1-му признаку равенства треугольников. ⇒ ВD=CD и
∆ ВСD- равнобедренный. Его высота DH перпендикулярна ВС и делит ВС пополам ( свойство). Н - середина ВС, ⇒ АН - высота равнобедренного ∆ АВС. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей. ⇒ Плоскость АНD перпендикулярна плоскости АВС и DВС. Отсюда угол между АD и ВС прямой.
Или:
Проведем через вершину D прямую МК параллельно ВС.
DH перпендикулярен ВС, значит, перпендикулярен и параллельной ВС прямой МК.
АD - наклонная, HD содержит её проекцию на плоскость ВDC, По т. о 3-х перпендикулярах АD перпендикулярна МК и перпендикулярна ВС. Угол между прямыми АD и ВС равен 90°
BC и AD лежат в разных плоскостях, не параллельны и не пересекаются. они – скрещивающиеся прямые.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между двумя прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.
Рассмотрим ∆ ВАD и CAD.
АВ=АС по условию. АD - общая сторона, углы между равными сторонами равны. Следовательно. эти треугольники равны по 1-му признаку равенства треугольников. ⇒ ВD=CD и
∆ ВСD- равнобедренный. Его высота DH перпендикулярна ВС и делит ВС пополам ( свойство). Н - середина ВС, ⇒ АН - высота равнобедренного ∆ АВС. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей. ⇒ Плоскость АНD перпендикулярна плоскости АВС и DВС. Отсюда угол между АD и ВС прямой.
Или:
Проведем через вершину D прямую МК параллельно ВС.
DH перпендикулярен ВС, значит, перпендикулярен и параллельной ВС прямой МК.
АD - наклонная, HD содержит её проекцию на плоскость ВDC, По т. о 3-х перпендикулярах АD перпендикулярна МК и перпендикулярна ВС. Угол между прямыми АD и ВС равен 90°