Прямые pa и pb касаются окружности с центром o (a и b — точки касания). проведена третья касательная к окружности, пересекающая отрезки pa и pb в точках m и k. найдите наименьшее значение периметра треугольника mpk, если po=5, ∠apb=120∘.

<APB=120°, значит <APО=60°, а <AОP=30° и АР=(1/2)*ОР=2,5. (как катет, лежащий против угла 30 градусов). МК=МС+СК, а МС=АМ и СК=ВК (как касательные к окружности из одной точки). Тогда периметр треугольника МРК равен  Р=МР+РК+МК, но МК=АМ+ВК, значит Р=МР+РК+АМ+ВК=АР+ВР=2*АР (так как АР=ВР как касательные из одной точки).
Значит периметр треугольника МРК=5.