Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике авс, cd-биссектриса. доказать, что cd^2(в квадрате)=ассв-аddb.

Ответ:

efjvns

24.07.2020 12:52

Если обозначит дополнительно $\angle CDA= \beta =b\\
$
то получим из треугольников $\Delta ACD; \ \Delta CDB$
По теореме синусов
$\frac{AC}{sinb}=\frac{AD}{sina }\\ 
 \frac{BC}{sinb}=\frac{BD}{sina}\\
 \frac{CD}{sin(a+b)}=\frac{AD}{sina}\\ 
 \frac{CD}{sin(b-a)}=\frac{BD}{sina} 
$
Приравнивая попарно получаем
$\frac{AC}{sinb}=\frac{CD}{sin(a+b)}\\
 \frac{BC}{sinb}=\frac{CD}{sin(b-a) }\\
 CD^2=\frac{AC*BC*sin(a+b)sin(b-a)}{sin^2b}=AC*BC*(1-\frac{sin^2a}{sin^2b})\\
 \frac{AC*BC}{sin^2b}=\frac{AD*BD}{sin^2a}\\
 \frac{sin^2a}{sin^2b}=\frac {AD*BD}{AC*BC}\\ 
 CD^2=AC*BC-AC*BC*\frac{AD*BD}{AC*BC} = AC*BC-AD*BD$
чтд

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

аааликкк

15.01.2021 10:46

СОР В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите градусные меры углов BDC и BCA, если внешний угол КАВ равен 115° С чертежём если можно....

dora12345pandora

07.03.2020 16:00

На продолжении стороны AB паралелограмма ABCD обозначили точку К так, что BK=AB. Прямая, которая проходит через точку А, пересекает отрезок ВС в точке Е такой, что ВЕ:EC =...

VasyPupok228

17.09.2020 14:03

1. Это третий по величине океан Землн. 2. Участники первого кругосветного плавания Ф. Ма. гелана стали первыми европейцами, пересекшими океан с востока на запад. 3. Воды этого...

Feshiondiva

21.01.2023 22:27

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции...

1Юліана1

20.02.2023 01:55

На дне ее торчало стоймя несколько больших белых камней. морфологический разбор...

vanya199jj

20.02.2023 01:55

12. сколько досок длиной 2 м, шириной 30 см и толщиной 20 мм выйдет из бруса длиной 120 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 50 см × 60 см?...

GoodArtur

20.02.2023 01:55

10. в треугольнике abc известно, что ac=bc. внешний угол при вершине b равен 140°. найдите угол c. ответ дайте в градусах....

Денис1111111111191

12.09.2020 18:48

8.человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 4,5 м. найдите длину тени человека в метрах....

Scorpionoid

12.09.2020 18:48

7.в треугольнике abc известно, что ab=bc=95, ac=114. найдите длину медианы bm....

mmv2721ozx8sx

19.08.2022 00:39

Докажите что треугольники ABC и A1B1C1, подобны, если угол B равен углу B1, AB=36см, A1B1=12см, BC=33см, B1C1=18см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку