Если длины сторон треугольника уменьшить в 3 раза, - вопрос №40433753 от Trololoxa 24.01.2023 22:54

Question

Геометрия: Если длины сторон треугольника уменьшить в 3 раза, то во сколько раз уменьшится площадь треугольника?

Trololoxa · Answer

При уменьшении сторон треугольника в три раза все линейные размеры треугольника (длины высот, медиан, бисектрис и т.п.) также уменьшатся в три раза.
Пусть начальная площадь равна:
$S_0=\frac{a*h}{2}$
Тогда после уменьшения размеров:
$S=\frac{\frac{a}{3}*\frac{h}{3}}{2}=\frac{\frac{1}{9}*a*h}{2}=\frac{1}{9}*\frac{a*h}{2}=\frac{1}{9}S_0$
Таким образом, площадь треугольника уменьшится в 3²=9 раз.
ответ: в 9 раз