Вравнобедренном треугольнике abc точка d -середина основания ac.на лучах ab и cb вне треугольника abc отмечены точки m и n соответственно так, что bm=bn. докажите,что треугольник bdm = треугольнику bdn

Ваши последние треугольники равны по одному из признаков равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника, равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Вам дано: равнобедренный треугольник, где отрезок ВD будет являться биссектрисой (по теореме), а значит, угол В делится на два равных угла.

Поэтому у Ваших треугольников выполняется соответствуещее равенство (2 стороны и угол между ними), а именно:

сторона BD - общая

стороны ВМ и BN  равны по условию

и угол В, разделенный пополам биссектрисой, лежит как раз между этими сторонами.