Впараллелограмме abcd угол а=60°, диагональ bd перпендикулярна к стороне ав. прямая, проходящая черкз середину отрезка - точку м - параллельно аd, пересекает сторону ab в точке к, мк=4см - найдите s параллелограмма abcd - найдите s треугольника amd.

ответ: а) 16√3 см²; б) 4√3 см²

Объяснение:Диагональ BD перпендикулярна АВ ( дано), СD||АВ ⇒ BD перпендикулярна CD и делит АВСD- на два равных прямоугольных треугольника.

КМ||АD, М - середина ВD ⇒ КМ - средняя линия ∆ АВD, поэтому АD=2КМ=8 см.  

Угол А=60°,  ⇒ АВ=АD•cos60°=4 (см)

   Площадь параллелограмма по одной из формул равна произведению соседних сторон на синус угла между ними:

Ѕ(АВСD)=4•8•√3/2=16√3 (см²)

Т.к ∆ ( АВD)=∆ DCВ, а т.М = середина ВD, отрезок АМ - медиана ∆ АВD и делит его на два равновеликих треугольника. =>

Ѕ(AMD)=S(ABCD):4=16√3:4=4√3см²