Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впараллелепипеде abcda1b1c1d1 точка k является серединой b1c1. найти отношение, в котором плоскость bkd делит диагональ ac1 ,не

Ответ:

Stas111111112

16.07.2020 08:24

Пусть О - точка пересечения плоскости BKD и диагонали AC1. Обозначим $\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{a},\,\,\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\,\, \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{c},\, \frac{AO}{AC_1} =x$ , тогда $\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AC_1}=x(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$

Существует единственная пара чисел y, z таких, что $\overrightarrow{BO}=y\overrightarrow{BK}+z\overrightarrow{BD}$ . Поэтому получаем также, что
$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{b}+y(\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{B_1K})+z(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})= \\ =b+y(\overrightarrow{a}+ \frac{1}{2} \overrightarrow{c})+z(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b})=y\overrightarrow{a}+(1-z)\overrightarrow{b}+( \frac{y}{2} +z)\overrightarrow{c}.$

Итак,
$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}x+x\overrightarrow{c}=y\overrightarrow{a}+(1-z)\overrightarrow{b}+( \frac{y}{2} +z)\overrightarrow{c}$

С единственности такого представителя получаем систему

$\left \{ {{x=y} \atop {x=1-z}}\atop{x= \frac{y}{2}+z }\right. \to \left \{ {{x= \frac{2}{3} } \atop {z=- \frac{1}{3} }} \right.$
Нам нужен только найденное х.
Итак, AO:OC_1=2:1

AO:OC_1=2:1

ответ: 2 : 1.
Впараллелепипеде abcda1b1c1d1 точка k является серединой b1c1. найти отношение, в котором плоскость

Впараллелепипеде abcda1b1c1d1 точка k является серединой b1c1. найти отношение, в котором плоскость

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

dilfuza2105

29.10.2020 01:50

Даны координаты векторов a⃗ и b⃗ . определи координаты векторов a+b и b−a⃗ . a{21; -13} b{2; -2} a +b{ ; } b−a { ; }...

rasukka

17.08.2020 23:31

Найти х можно без пояснения...

lenamakar67

14.10.2020 22:20

с подробным решением и чертежом! Дан куб ABCDA1B1D1C1, ребро которого равно 2. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через: а) диагональ AC1 параллельно прямой BD...

санялещидзе

25.01.2021 11:41

При паралельному перенесенні образом точки A(4;–2) є точка B(–1;7). Яка точка є образом точки N(0;–4) при цьому паралельному перенесенні ? ( В відповіді вкажіть вектор переносу,...

ASkrpt

27.02.2022 08:37

Чому длрівнює сума паралелограма...

якура

23.07.2022 02:47

Водной окружности проведены хорды ac и bf, пересекающиеся в точке m. найти длину отрезка am, если cm=2, bm=6, em=4. ....

elenkagumerovalistru

23.09.2022 08:05

Основания трапеции равны 9м и 15м, а высота равна 14. вычисли площадь трапеции. длина какого отрезка равна полусумме оснований трапеции?...

romanovanelya

03.02.2020 00:01

Втреугольнике авс угол при вершин а=55 градусов, ав=вс. найдите угол при вершине в. ответ дайте в градусах...

BandaMin

14.01.2023 02:00

Около окружности описана равнобокая трапеция с острым углом 60градусов найдите отношение длин оснований...

dashab1212200

14.01.2023 02:00

Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов,угол а равен 30 градусов,ас=10корней из 3.найти ав....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку