Около окружности описана равнобокая трапеция с острым - вопрос №194968260 от BandaMin 14.01.2023 02:00

Question

Геометрия: Около окружности описана равнобокая трапеция с острым углом 60градусов найдите отношение длин оснований

BandaMin · Answer

Пусть меньшее основание трапеции ВС=а, большее основание AD=b.AB=CD.
Найти: $\frac{a}{b}.$
Опустим высоты ВН и СР на основание AD. Тогда РН=а. AH=PD=(b-a)/2.
В треугольнике АВН гипотенуза AB=(b-a) - по свойству катета против угла 30°.
Свойство сторон четырехугольника, описанного около окружности:
$AB+CD=BC+AD; 2(b-a)=a+b;b=3a; \frac{a}{b}= \frac{1}{3};$