Зточки, яка не належить площині, проведено до - вопрос №3079311 от kirkanobotan 22.01.2023 02:03

Question

Геометрия: Зточки, яка не належить площині, проведено до неї дві похилі, довжини проекцій яких дорівнюють 12 см і 16 см, а сума довжин похилих — 56 см. знайдіть довжини похилих.

kirkanobotan · Answer

Рисунок до задачі див. у прикріпленому файлі.

Нехай

- перпендикуляр до площини α, MK, MN

- похилі, а NO, OK

- проекції цих похилих на площину.

Δ MOK

і Δ

- прямокутні.

- спільний перпендикуляр, спільний катет у цих двох трикутниках. Виразимо за теоремою Піфагора його з кожного трикутника та прирівняємо.

$NO=16;OK=12; \\ MN=x;MK=56-x; \\ MO^2=MN^2-NO^2=x^2-16^2 \\ MO^2=MK^2-OK^2=(56-x)^2-12^2 \\ x^2-16^2=(56-x)^2-12^2 \\ x^{2} -256=3136-112x+ x^{2} -144 \\ 112x=3136-144+256 \\ 112x=3248 \\ x=29-NM \\ MK=56-29=27$

Зточки, яка не належить площині, проведено до неї дві похилі, довжини проекцій яких дорівнюють 12 см

Зточки, яка не належить площині, проведено до неї дві похилі, довжини проекцій яких дорівнюють 12 см