.(Втреугольнике abc угол b тупой. продолжение высот aa1,bb1,cc1,пересекаються в точке o. докажите , что угол abc=180- угол aoc.).

Пусть СМ - высота, опущенная из вершины С на продолжение стороны АВ.

Угол АОС равен углу СВМ как углы, образованные взаимно перпендикулярными сторонами.

Угол АВС=180-уголСВМ (как смежные), заменим уголСВМ на уголАОС:

уголАВС=180-уголАОС

Выполнив рисунок, рассмотрим выпуклый 4 -ник А1ОС1В. В нем два угла по 90 град (А1 = С1 = 90 гр). Так как сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 гр, сумма двух других углов равна 180 гр.

А1ВС1 = АВС = 180 - АОС   что и требовалось доказать.