На гипотенузе ab прямоугольного треугольника abc взята точка e, а внутри треугольника точка k. перпендикуляр em к прямой ac делит катит ac пополам, угол b равен 45°, угол cka - 90°, угол kca - 60°. докозать что em=kc
ME - средняя линия треугольника ABC, значит BC = 2ME и AC = 2AM, но так как ∠ABC = 45°, то ∠CAB = 90° - 45° = 45° ⇒ ΔABC - равнобедренный прямоугольный треугольник, AC = BC отсюда AC = 2ME, рассмотрим теперь прямоугольный треугольник AKC
∠CAK = 90° - ∠KCA = 90° - 60° = 30°
Против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, значит
ME - средняя линия треугольника ABC, значит BC = 2ME и AC = 2AM, но так как ∠ABC = 45°, то ∠CAB = 90° - 45° = 45° ⇒ ΔABC - равнобедренный прямоугольный треугольник, AC = BC отсюда AC = 2ME, рассмотрим теперь прямоугольный треугольник AKC
∠CAK = 90° - ∠KCA = 90° - 60° = 30°
Против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, значит
CK = AC/2 = 2ME/2 = ME
Что и требовалось доказать.
на фото................