Втреугольнике abc на стороне ac проведена высота - вопрос №2864584 от ATimofeeva 28.04.2020 03:03

Question

Геометрия: Втреугольнике abc на стороне ac проведена высота bk и медиана bm. am=bm. найти косинус kbm, если ab=1, а bc=2.

ATimofeeva · Answer

В треугольнике АВС медиана равна половине стороны, к которой проведена, - это свойство медианы прямоугольного треугольника.

Значит, ∆ АВС - прямоугольный.

Тогда гипотенуза АС=√(АВ²+ВС²)=√(1+4)=√5

$sinBCA= \frac{AB}{AC}= \frac{1}{ \sqrt{5}}$

ВК=BC•sin BCK= $\frac{2}{ \sqrt{5}}$

В ∆ КВМ гипотенуза $BM= \frac{ \sqrt{5}}{2}$ , отсюда

$cosKBM= \frac{BK}{BM}= \frac{2}{ \sqrt{5}}: \frac{ \sqrt{5}}{2} = \frac{4}{5}$