Войти Регистрация Спроси ai-bota

Через вершину с правильного треугольника авс, в котором ас=16 см, проведён перпендикуляр рс к плоскости треугольника.найти угол между плоскостями авс и арв, если рв=20 см.

Ответ:

SSEMAA

08.07.2020 21:56

Проведём высоту треугольника ABC из вершины С к основанию и обозначим точку на основании М

Высота равностороннего треугольника при известной стороне 16 см будет составлять:
$h= \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{16 \sqrt{3} }{2} =8 \sqrt{3}$ см.

Высота первого треугольника h у нас будет образовывать сторону второго треугольника CPM.

Угол с второго треугольника СРМ является прямым, поскольку через вершину С первого треугольника проведён перпендикуляр к плоскости треугольника АВС.

Находим строну РМ треугольника СРМ из соотношения:

$PM^{2}=CM^{2}^+CP^{2} \\ PM= \sqrt{CM^{2}^+CP^{2}} = \sqrt{ (8 \sqrt{3})^{2}+20^{2} } = \\ = \sqrt{192+400} =24.331$

Причём:
CМ = h = 8√3 см,
СР = 20 см.
PM=24.331 см
Угол с = 90°

Для решения задачи по этим данным необходимо найти величину угла < PMC = m. (m малое)

Из теоремы синусов:

$\frac{PC}{Sin m} = \frac{PM}{Sin m}$

Выводим формулу относительно Sin m:

$Sin m = \frac{PC*Sinc}{PM}$

Поскольку угол с является прямым (90°) и значение его синуса равно 1 (единице), то формула для нахождения величины угла m упрощается:

$Sinm= \frac{PC}{PM}$

Подставляем значения в выведенную формулу и находим значения синуса угла m:

$Sin m = \frac{20}{24.331} = 0.822$

Находим величину угла m:

m =arcsin 0.822=55.286

m =arcsin 0.822=55.286

ответ: Угол между плоскостями АВС и АРВ составляет = 55.286°

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

BalKA13

29.08.2021 11:10

Втреугольнике авс проведена биссектриса ак. вк: ск как 4: 3. найдите ас, если ав=16....

Raptords

08.02.2020 19:54

№308 в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac, равным 37 см, внешний угол при вершине b равен 60 градусам. найдите расстояние от вершины c до прямой ab. и нужно начертить....

Topxic

08.02.2020 19:54

Внутренние углы δ авс пропорциональные к числам 3 , 5 , 7 найти углы δ авс найти внешние углы...

arturpushkin202453

31.10.2020 15:24

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 24 и 10. диагональ боковой грани равна корень из 178. найдите площадь полно поверхности параллелепипеда....

scorpu

17.10.2021 20:10

Высота прямоугольного треугольника проведённая к гипотенузе делит её на отрезки длиной 40 и 10 см найти катеты треугольника!...

nosorpg02

17.10.2021 20:10

Основание ac равнобедренного треугольника abc равно 12. окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания...

stozhok1998

11.05.2020 20:31

Сумма всех углов многоугольника равна 1440 градусов.найдите число его сторон...

настя7208

11.05.2020 20:31

Периметр равнобедренного треугольника равен 52 см. средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, равна 7 см. найдите боковую сторону треугольника...

alisakholodova9

05.01.2023 03:22

Точки o и p - соответственно середины ребер sb и sa тетраэдра sabc. верно ли, что угол cop равен углу между прямыми co и ab? ответ поясните решение...

еддпмаад

05.01.2023 03:22

Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 30°. может ли один из остальных семи углов равняться 70°? объясните ответ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку