Перпендикуляр, що проведений з вершиши тупого кута ромба, ділить його на відрізки 10 см и 20 см починаючи від вершини гострого кута. знайдіть діагонал умоляю.
Прямоугольный треугольник ABE. AE=10, AB=30. По теореме Пифагора BE²=AB²-AE² ⇒ BE²=900-100=800; BE=√800=√(2*400)=20√2 Прямоугольный треугольник BDE. По теореме Пифагора BD²=BE²+ED²=800+400=1200; BD=√1200=√(400*3)=20√3 Диагональ BD найдена. Площадь ромба S равна половине произведения диагоналей, т.е. 0.5*BD*AC, откуда AC= 2*S/BD. Но площадь ромба также равна произведению стороны на опущенную на эту сторону высоту, т.е. S=AD*BE=30*20√2=600√2. AC=2*600*√2/(20*√3)=60√(2/3)
По теореме Пифагора BE²=AB²-AE² ⇒ BE²=900-100=800; BE=√800=√(2*400)=20√2
Прямоугольный треугольник BDE. По теореме Пифагора BD²=BE²+ED²=800+400=1200; BD=√1200=√(400*3)=20√3
Диагональ BD найдена.
Площадь ромба S равна половине произведения диагоналей, т.е. 0.5*BD*AC,
откуда AC= 2*S/BD.
Но площадь ромба также равна произведению стороны на опущенную на эту сторону высоту, т.е. S=AD*BE=30*20√2=600√2.
AC=2*600*√2/(20*√3)=60√(2/3)
диагональ d2 = 2*корень(30^2-(d1/2)^2) = 2*корень(30^2-(30^2-10^2+20^2)/4) = 20*корень(6)