Завтра экзамен, хочу понять как это решать: биссектрисы - вопрос №2742463 от Pikasso07 25.10.2020 18:40

Question

Геометрия: Завтра экзамен, хочу понять как это решать: биссектрисы углов а и с выпуклого четырехугольника авсd пересекаются в точке о, докажите что угол смежный с углом аос равен полуразности углов в и d.

Pikasso07 · Answer

Проведем

, получим два четырехугольника AOCD ; AOCB

.
Обозначим соответственные углы с вершин A,B,C,D

, угол

угол $D=360-\frac{A}{2}-\frac{C}{2}-y$
угол $B=360-(360-y)-\frac{A}{2}-\frac{C}{2}$
по условию получаем смежный угол равен $\frac{B-D}{2}=180-y$ что верно при подстановке