Две стороны треугольника равны 9 и 21 см, а угол противолежащий большей из них равен 60 градусов. найти площадь и периметр треугольника. решите , но только решение по подробнее
Пусть ΔАВС, угол А=60 градусов, АВ=9см, ВС=21см. проведём высоту ВК. В ΔАВК угол АВК=90-60=30 градусов, тогда АК=9:2=4,5 см, так как в прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.По т. Пифагора ВК=√9²-4,5²=√(9-4,5)(9+4,5)=√4,5·13,5=4,5√3 см В ΔВКС по т. Пифагора КС=√21²-(4,5√3)²=√441-20,25=19,5, АС=АК+КС=4,5+19,5=24, S=АС·ВК:2=24·4,5√3:2=12·4,5√3=54√3 Р=21+9+24=54
проведём высоту ВК. В ΔАВК угол АВК=90-60=30 градусов, тогда АК=9:2=4,5 см, так как в прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.По т. Пифагора
ВК=√9²-4,5²=√(9-4,5)(9+4,5)=√4,5·13,5=4,5√3 см
В ΔВКС по т. Пифагора КС=√21²-(4,5√3)²=√441-20,25=19,5,
АС=АК+КС=4,5+19,5=24, S=АС·ВК:2=24·4,5√3:2=12·4,5√3=54√3
Р=21+9+24=54