Стороны параллелограмма равны 4 м и 6м,а один из его углов в два раза меньше другого. найдите площадь его параллелограмма. (по рабочей тетради 9 класс. л.с. атанасян)
Площадь параллелограмма равна a*b*Sinα = a*b*Sinβ. У нас β = 2*α. Sin2α = 2*Sinα*Cosα, значит Sinα = 2*Sinα*Cosα. Отсюда Cosα = 0,5. Значит α=60°. Sin60° = 0,866. Итак, площадь этого параллелограмма равна 6*4*0,866=20,784м².
Или: Сумма четырех углов параллелограмма равна 360°. <A+<B+<C+<D = <A+2<A+<A+2<A = 6<A, откуда <A = 360°:6 =60°. Площадь параллелограмма равна 6*4*Sin60° = 6*4*0,866=20,784м².
Sin2α = 2*Sinα*Cosα, значит Sinα = 2*Sinα*Cosα. Отсюда Cosα = 0,5. Значит α=60°. Sin60° = 0,866. Итак, площадь этого параллелограмма равна 6*4*0,866=20,784м².
Или: Сумма четырех углов параллелограмма равна 360°. <A+<B+<C+<D = <A+2<A+<A+2<A = 6<A, откуда <A = 360°:6 =60°.
Площадь параллелограмма равна 6*4*Sin60° = 6*4*0,866=20,784м².