Найдём сторону а основания призмы АС по заданной площади: S = (a²√3)/4, отсюда а = √(4S/√3). Подставим значение S = 9: тогда а = √((4*9)/√3) = 6/(3^(1/4)) = 2*3^(3/4).
Теперь переходим к рассмотрению пирамиды bacc1a1. Основанием у неё является прямоугольник АСС1А1. Площадь его равна So = AC*CC1 = 2*3^(3/4)*4 = 8*3^(3/4).
Боковая грань АВС пирамиды перпендикулярна основанию, поэтому высота пирамиды - это высота Н грани АВС: H = a*cos 30° = 2*3^(3/4)*(√3/2) = 3^(5/4).
Искомый объём пирамиды равен: V = (1/3)*So*H =3^(-1)*8*3^(3/4)*3^(5/4) = 8*3 = 24 куб.ед.
S = (a²√3)/4, отсюда а = √(4S/√3).
Подставим значение S = 9:
тогда а = √((4*9)/√3) = 6/(3^(1/4)) = 2*3^(3/4).
Теперь переходим к рассмотрению пирамиды bacc1a1.
Основанием у неё является прямоугольник АСС1А1.
Площадь его равна So = AC*CC1 = 2*3^(3/4)*4 = 8*3^(3/4).
Боковая грань АВС пирамиды перпендикулярна основанию, поэтому высота пирамиды - это высота Н грани АВС:
H = a*cos 30° = 2*3^(3/4)*(√3/2) = 3^(5/4).
Искомый объём пирамиды равен:
V = (1/3)*So*H =3^(-1)*8*3^(3/4)*3^(5/4) = 8*3 = 24 куб.ед.