На рисунке 165 ав || cd. а) докажите, что ао на рисунке 165 ав || cd. а) докажите, что ао : ос = во : od. б) найдите ав, если od = 15 см, ов = 9 см, cd = 25 см. найдите отношение площадей треугольников авс и kmn, если ав = 8 см, вс = 12 см, ас = 16 см, км = 10 см, mn = 15 см, nk = 20 см

№1. а) АВО и СDO равны (они накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD ), аналогично относительно углов BAO и DCO (накр. леж. при параллельных прямых AB и CD и секущей АС) . Таким образом, треугольники АОВ и СОD подобны (по двум углам) , а у подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Значит АО: ОС=ВО: OD б) итак, у подобных треугольников АОВ и СОD (а их подобие доказано под "а") соответствующие стороны пропорциональны. ТО есть ОD:ОВ=СD:АВ отсюда АВ= (ОВ*СD) / ОD = (9*25)/15 = 15 (см)