Докажите,что в равностороннем треугольнике все медианы равны.

Равносторонний треугольник (РТ) - частный случай равнобедренного. У него все стороны и углы равны.
Медиана, опущенная из любой вершины треугольника, одновременно является и высотой и биссектрисой.
Рассмотрим  прямоугольные треугольники. Они равны по гипотенузе и  катету , который равен половине основания .
Так как  треугольники равны - то равны и все их элементы, в числе которых и медианы.