Войти Регистрация Спроси ai-bota

Стороны параллелограмма равны 2 и 4, а диагонали относятся как √3: √7. найдите площадь параллелограмма

Ответ:

Kukushka2281337

28.06.2020 18:30

Параллелограмм ABCD.
По теореме косинусов в треугольнике АВD квадрат стороны ВD (диагональ параллелограмма) равен: BD² = AB²+AD²-CosA.
По теореме косинусов в треугольнике АCD квадрат стороны AC (диагональ параллелограмма) равен: AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A). Заметим, что DC=АВ =2(стороны параллелограмма), угол <D = 180° - <A (углы при основании параллелограмма) и Cos(180°-A)= -CosA. Имеем:
BD² = AB²+AD²-CosA = 20-16CosA.
AC² = AD²+DC²-Cos(180°-A) = 20+16CosA.
BD/AC = √3/√7(дано) Тогда BD²/AC² =3/7. Подставляем значения и получаем:
CosA = 0,5. Значит <A = 60°. Формула площади параллелограмма: S=a*b*SinA = 8*0,866 = 6,928.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

VADIMSTRENDG

07.10.2021 10:56

Основание прямой призмы-прямоугольный треугольник, катеты которого относятся как 3: 4. высота призмы равна 14 см, а площадь боковой поверхности равна 1176 см^2. найти объем...

Dasha12541

07.10.2021 10:56

Найдите полную поверхность прямого параллелепипед, стороны основания которого равны 8 дм и 12 дм и образуют угол в 30, а боковое ребро равно 6 дм...

Herty22436

07.10.2021 10:56

Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 4320дм^2, диагональ боковой грани 82дм. найдите высоту призмы....

kucherenkolshaLexa

07.10.2021 10:56

Втреугольнике abc разность углов a и b равна 90. стороны ab=2см, ac=2см. найдите площадь треугольника abc...

оксана731

17.03.2022 07:24

Найдите площадь треугольника со сторонами 4 корня из 3 см,8 см и углом 60 градусов между ними....

slon21

17.03.2022 07:24

Найти площадь поверхности цилиндра если r=3см h=4см...

Vaprosic

04.05.2020 12:22

Площадь трапеции равна 320 см², а высота трапеции равна 8 см. найдите основания трапеции, если длина одного из оснований составляет 60 % длины другого....

Алла1666666

04.05.2020 12:22

Найти углы равнобедренного треугольника,если угол противолежащий основанию к углу при основании как 14 : 3...

diman126

04.05.2020 12:22

Найдите внешний угол bcd , если угол а=51 градус , угол в=75 градусов...

nOMOshHuK2

04.05.2020 12:22

Стороны ав, вс и ас треугольника авс касаются окружности в точках к, м и т соответственно. в треугольнике кмт угол к равен 56 градусов, угол м равен 57 градусов. найдите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку