Площа рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, дорівнює S. Висота трапеції вдвічі менша від бічної сторони. Знайти радіус вписаного кола.

Радиус вписанной окружности равен

Объяснение:

Проведем в трапеции высоты и к нижнему основанию.

Пусть высота трапеции равна , тогда боковая сторона трапеции по условию равна .

Условие того, что в четырехугольник можно вписать окружность, — равенство сумм противоположных его сторон.

Таким образом, сумма оснований равна сумме боковых сторон , а средняя линия

Площадь трапеции

Так как высота трапеции — расстояние между основаниями — равна диаметру окружности, то радиус вписанной окружности