***
МО - высота, которая равна √3
MA - ребро правильного тетраэдра
АО = MA√3/3
(как радиус окружности, описанной около правильного треугольника)
из прям. треугольника AОМ по теореме Пифагора:
(в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов)
c² = a² + b²
MA² = MO² + (MA√3/3)²
MA² = MO² + MA²/3
2MA²/3 = MO²
MA² = 3MO²/2
MA² = (3 · 3)/2 = 9/2 = 4.5 ед.
площадь боковой поверхности тетраэдра будет равна трем площадям треугольников,
и поскольку площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию
SΔ = ah = AO · MO
S = MA√3/3 · √3 = 1 · 4,5 = 4.5 кв. ед.
⇔
S (б.п) = 3 · 1/2ah = 3 · 4,5 = 13,5 кв. ед.
ответ: площадь боковой поверхности правильного тетраэдра равна
13,5 кв. ед.
***
МО - высота, которая равна √3
MA - ребро правильного тетраэдра
АО = MA√3/3
(как радиус окружности, описанной около правильного треугольника)
из прям. треугольника AОМ по теореме Пифагора:
(в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов)
c² = a² + b²
MA² = MO² + (MA√3/3)²
MA² = MO² + MA²/3
2MA²/3 = MO²
MA² = 3MO²/2
MA² = (3 · 3)/2 = 9/2 = 4.5 ед.
площадь боковой поверхности тетраэдра будет равна трем площадям треугольников,
и поскольку площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию
SΔ = ah = AO · MO
S = MA√3/3 · √3 = 1 · 4,5 = 4.5 кв. ед.
⇔
S (б.п) = 3 · 1/2ah = 3 · 4,5 = 13,5 кв. ед.
ответ: площадь боковой поверхности правильного тетраэдра равна
13,5 кв. ед.