НУЖНО СЕГОДНЯ Дано куб ABCDA1B1C1D1, ребро якого дорівнює 1. Точки М і К є серединами
ребер АD і СD відповідно. Побудуйте переріз цього кубу, який проходить
через точки М, К і B1, та з’ясуйте, якою геометричною фігурою є цей переріз
(довести). Знайдіть його площу S.

Відповідь:

Пояснення:

   Побудова переріза .  1) Проведемо пряму МК .

         2) Позначимо точки  R = (MK)∩ (AB)   i   F =  (MK)∩ (BC) .

         3) Проведемо пряму B₁R :  точка  L = B₁R ∩ AA₁ .

         4)  Проведемо пряму  FB₁ :  точка  N = FB₁ ∩ CC₁ .

   П'ятикутник B₁LMKN - шуканий переріз куба даною площиною .

   Його площу можна знайти за Теоремою про площу

   ортогональної проєкції многокутника . У мене  cosα = 12/√17 , a

   S B₁LMKN = 7√17/96 .