Равнобедренный треугольник АВС вписан в окружность. Боковые стороны равны 10 см, а высота BD, проведённая к основанию равна 6 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

Сделай себе рисунок, чтобы было понятно

По свойству равнобедренных треугольников, высота, проведенная к основанию, является как высотой, так и медианой для AC, т. е. AD=DC

Рассмотрим треугольник ABD (угол ADB - прямой)

Найдем по теореме Пифагора сторону AD

AD² = AB² - BD² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

AD = √64 = 8 (см)

AC = 8 + 8 = 16 (см)

Рассмотрим треугольник ABC

Найдем площадь по формуле Герона

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

p = (10 + 10 + 16) / 2 = 18 (см)

S = √(18 * 8 * 8 * 2) = √(9 * 2 * 8 * 8 * 2) = 3 * 2 * 8 = 48 (см²)

R = abc / 4S

R = 10 * 10 * 16 / 4 * 48 =

(см)

Сделай лучшим )