243 см²
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ=15 см, МН - высота, МН:МР:КТ=3:5:13.
S(КМРТ) - ?
Пусть МН=3х см, МР=5х см, КТ=13х см.
Проведем высоту РС=МН.
ΔКМН=ΔТРС по катету и гипотенузе, значит КН=СТ.
СН=МР=5х см, КН=СТ=(13х-5х):2=4х см.
ΔКМН - прямоугольный, по теореме Пифагора КМ²=МН²+КН²
225=9х²+16х²; 25х²=225; х²=9; х=3.
МН=3*3=9 см.; МР=5*3=15 см; КТ=13*3=39 см.
S = (МР+КТ):2 * МН = (15+39):2 * 9 = 243 см²
243 см²
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ=15 см, МН - высота, МН:МР:КТ=3:5:13.
S(КМРТ) - ?
Пусть МН=3х см, МР=5х см, КТ=13х см.
Проведем высоту РС=МН.
ΔКМН=ΔТРС по катету и гипотенузе, значит КН=СТ.
СН=МР=5х см, КН=СТ=(13х-5х):2=4х см.
ΔКМН - прямоугольный, по теореме Пифагора КМ²=МН²+КН²
225=9х²+16х²; 25х²=225; х²=9; х=3.
МН=3*3=9 см.; МР=5*3=15 см; КТ=13*3=39 см.
S = (МР+КТ):2 * МН = (15+39):2 * 9 = 243 см²