угол при основании равнобедренного треугольника - вопрос №2118854030723 от adrienagreste1 11.04.2021 22:36

Question

Геометрия: угол при основании равнобедренного треугольника равен 30° а площадь 72√3см² найдите боковую сторону треугольника

adrienagreste1 · Answer

Рассмотрим ️АВС, он равнобедренный, значит боковые стороны равны АВ=ВС

Далее проведём в нем h(высоту), которая будет делить основание ️ АС на равные части. АН=НС. Углы А и С=30° в р/б ️

По свойству р/б️ высота ощущения на основание будет и медианой, и биссектрисой =>АН=НС=АС/2.

Далее из-за проведённой высоты образовалось два треугольника, рассмотрим ️АВН, он прямоугольный, угол Н=90°, А=30°.АВ это гипотенуза, АН и ВН(это же и h) катеты. Чтобы найти AH=АB×cos30° и ВН=h=AB×sin30°

Найдём площадь через основание и высоту

S=

$\frac{2b \sqrt{3} }{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{b}{2} = \frac{b {}^{2} \sqrt{3} }{4} = 72 \sqrt[]{3} \\$

b=288

$b = \sqrt{288} = \sqrt{72 \times 4} = 12 \sqrt{2} \\ a = b \times \cos(30) = 12 \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{6}$