в прямоугольнике АBCD к диагонали АC через точку пересечения диагоналей О проведён перпендикуляр, пересекающий сторону ВС в точке К. Найди угол СКО, если он равен углу между диагоналями

ответ: 60°

Решение: Рассмотрим ΔABC и ΔKOC

1.∠ABC=∠KOC=90°

2.∠C - общий

=> прямоугольные треугольники подобны по равному острому углу и значит ∠BAO=∠CKO

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам ⇒ ΔBOA - равнобедренный ⇒ ∠ABO=∠BAO

По условию ∠BOA=∠CKO и по доказанному ранее ∠BAO=∠CKO ⇒

∠BOA=∠BAO

Значит ∠BAO=∠ABO=∠BOA ⇒ ΔBOA - равносторонний

∠BOA=60° ⇒∠CKO=60°