66° и 42°
Объяснение:
Дано: Окр.О;
АВСD - вписанный четырехугольник;
АС ∩ BD = M; AB ∩ BC = N;
∠АMD = 108°; ∠AND = 24°.
Найти: ∠АBD и ∠BDC.
1.
⇒
(1)
(2)
Из (2) выразим дугу AD и подставим в (1):
2. Теперь можем найти искомые углы.
66° и 42°
Объяснение:
Дано: Окр.О;
АВСD - вписанный четырехугольник;
АС ∩ BD = M; AB ∩ BC = N;
∠АMD = 108°; ∠AND = 24°.
Найти: ∠АBD и ∠BDC.
1.
Угол между пересекающимися хордами окружности равен полусумме двух противоположных дуг, высекаемых этими хордами.⇒
(1)
Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности градусных мер большей и меньшей высекаемых ими дуг.⇒
Из (2) выразим дугу AD и подставим в (1):
2. Теперь можем найти искомые углы.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.⇒