Знайти радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 3 см, а менший катет дорівнює 10 см.

Трикутник АВС, кут С=90, r=3, АС=10,

б - ВС=х, АВ=корінь(АС в квадраті+ВС в квадраті)=корінь(100 + х в квадраті), r=(АС+ВС-АВ)/2, 6=10+х-корінь(100 + х в квадраті), 4+х=корінь(100+х в квадраті), обі частини в квадрат, 16+8х+х в квадраті=100+х в квадраті, 8х=84, х=10,5=ВС, АВ=корінь(100+110,25)=14,5=діаметр описаного кола, радіус описаного кола=1/2АВ=14,5/2=7,25

б  О-центр вписаного кола, проводимо радіуси ОК перендикулярні в точці дотику на АС і ОН на ВС, КОНС квадрат, ОН=ОК=НС=КС=х, АК=АС-КС=10-3=7, ВН=х, М точка дотику кола на АВ, АК=АМ=7, як дотичні які проведені з однієї точки до кола, ВН=ВМ=х, як дотичні..., АВ=АМ+ВМ=7+х, ВС=ВН+НС=х+3, АВ в квадраті=АС в квадраті+ВС в квадраті, 49+14х+х в квадраті=100+х в квадраті+6х+9, 60=8х, х=7,5, АВ=7+7,5=14,5, ВС=7,5+3=10,5, радіус описаного =1/2АВ=14,5/2=7,25