Из точки a окружности с центром в точке o проведены взаимно перпендикулярные равные хорды ab и ac. 1)определите вид треугольников aob и abc.2) вычислите стороны треугольника abc? если хорды ab и ac удалены от центра на расстояние 4 см?
1) т.к. ОА=ОВ (радиусы) => АОВ - равнобедренный Т.к. угол САВ=90 => О принадлежит отрезку СВ (по свойству вписанного угла величины 90) Тогда О - середина СВ => ОВ=ОА=ОС ( по свойству прямоугольного треугольника) Тогда угол ОВА=ОАВ=45 А значит ОАВ - равнобедренный прямоугольный треугольник Треугольник АВС - также равнобедренный прямоугольный треугольник 2)пусть ОН - перпендикуляр из О на сторону АС Заметим, что ОН - серединный перпендикуляр к АС Также если ОМ - перпендикуляр на АВ, то АНОМ - квадрат (по признаку (ОН=ОМ, углы НОМ=АМО=МОН=ОНА=90)) А значит АН=ОМ=4 А следовательно АС=2АН (Н-середина)=8 см
Т.к. угол САВ=90 => О принадлежит отрезку СВ (по свойству вписанного угла величины 90)
Тогда О - середина СВ => ОВ=ОА=ОС ( по свойству прямоугольного треугольника)
Тогда угол ОВА=ОАВ=45
А значит ОАВ - равнобедренный прямоугольный треугольник
Треугольник АВС - также равнобедренный прямоугольный треугольник
2)пусть ОН - перпендикуляр из О на сторону АС
Заметим, что ОН - серединный перпендикуляр к АС
Также если ОМ - перпендикуляр на АВ, то АНОМ - квадрат (по признаку (ОН=ОМ, углы НОМ=АМО=МОН=ОНА=90))
А значит АН=ОМ=4
А следовательно АС=2АН (Н-середина)=8 см