Войти Регистрация Спроси ai-bota

Площадь ромба равна 100 см², а острый угол равен 30°. Найти диагонали d1 i d2 ромба. Решение должно быть 10(√3+1) и 10(√3-1) см

Ответ:

NikoBellic99

13.01.2022 15:15

$d_1=10(\sqrt{3} -1)$ , $d_2=10(\sqrt{3}+1)$

Объяснение:

Для начала найдем сторону ромба по формуле $S=a^2 \sin (30 ^\circ)$ имеем $a=\sqrt{\frac{S}{\sin {30^\circ}} }=\sqrt{2S}=\sqrt{2 \cdot 100}=\sqrt{200}$ . Так как диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, то прямоугольный треугольник образованный половинами диагоналей и стороной будет иметь угол $15^\circ$ . Причем гипотенуза его равна $\sqrt{200}$ , а катеты половины диагоналей.

Имеем формулы $0,5d_1=a \cdot \sin(\alpha/2), 0,5d_2=a \cdot \cos(\alpha/2)$ . Где α острый угол между двумя сторонами ромба. Осталось посчитать $\sin (\alpha/2)=\sin (30^\circ/2)=\sin 15^\circ$ подставить в формулу.

$\sin 15^\circ=\sqrt{(\sin 15^\circ)^2} =\sqrt{\sin^2 15^\circ} =\sqrt{ \frac{1-cos(2 \cdot 15^\circ)}{2}} =\sqrt{ \frac{1-cos(30^\circ)}{2}} =\sqrt{ \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2} }{2}}=$

$=\sqrt{ \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2} }{2}}=\sqrt{ \frac{2-\sqrt{3}}{4}}= \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$ .

Далее имеем:

$0,5d_1=a \cdot \sin(\alpha/2)=\sqrt{200} \cdot \frac{\sqrt{2-\sqrt{3} }}{2} =5(\sqrt{3}-1)$ ⇒ $d_1=10(\sqrt{3} -1)$

$0,5d_2=a \cdot \cos(\alpha/2)=\sqrt{200} \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{3} }}{2} =5(\sqrt{3}+1)$ ⇒ $d_2=10(\sqrt{3}+1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

асуль2005

08.12.2021 10:34

Провели пять прямых, каждые две из которых пересекаются. ка ково наименьшее возможное количество точек пересечения этих пря мых? какое наибольшее количество точек пересечения может...

virakudleychuk

08.12.2021 10:34

Дано: вектор а(4,3) вектор б(-1,4) найти: 2а,-а,1/2б,а+б,а-б,2а-1/2б,б-а,2а+б...

kristina160225

22.02.2022 20:37

Решить . 1) в треугольнике abc ab: ac=3: 5. ad - биссектриса угла. площадь треугольника abd равна 9 см. найти площадь треугольника acd. 2) в треугольниках abc и mpl угол а равен...

juhf

22.02.2022 20:37

Втреугольнике def угол e=90°,de=15 см, ef=8 см. найдите df...

polinabighui

22.02.2022 20:37

Около равнобедренного треугольника abc с основанием ac=12 см описана окружность,радиус которой 10 см .найдите площадь треугольника абс ! нужно к завтрашнему ! !...

Camilla007

22.02.2022 20:37

1) построить с циркуля и ленейки середину данного отрезка...

dgfdgrrfd

27.03.2022 10:23

Основания равнобокой трапеции равны 15 см и 33 см, а диагональ делит ее острый угол пополам. найдите площадь трапеции....

janavotkinsk

24.01.2021 17:23

Сумма двух вертикальных углов равна 94 градусов. найти эти углы....

Аня199823

24.08.2022 21:35

Клетка имеет размер 1 см  1 см. найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции авсd. ответ дайте в сантиметрах....

igorbrekk

03.09.2020 18:50

Один из катетов прямоугольного треугольника 12 см , а радиус описаной окружности 6,5. найти s...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку