Доказать: ΔLSM = ΔLSK, используя 2 и 3 признаки равенства треугольников.
Доказательство:
1) 2 признак равенства треугольников:
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники называются равными.
Рассмотрим ΔLSM и ΔLSK - прямоугольные (LS - высота)
⇒ ∠LSM = ∠LSK = 90°
В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой.
⇒ ∠MLS = ∠SLK
LS - общая
⇒ ΔLSM = ΔLSK (по 2 признаку)
2) 3 признак равенства треугольников:
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники называются равными.
Рассмотрим ΔLSM и ΔLSK - прямоугольные (LS - высота)
В равнобедренном треугольнике высота является медианой.
Объяснение:
Дано: ΔLMK - равнобедренный.
МК - основание.
LS - высота
Доказать: ΔLSM = ΔLSK, используя 2 и 3 признаки равенства треугольников.
Доказательство:
1) 2 признак равенства треугольников:
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники называются равными.
Рассмотрим ΔLSM и ΔLSK - прямоугольные (LS - высота)
⇒ ∠LSM = ∠LSK = 90°
В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой.
⇒ ∠MLS = ∠SLK
LS - общая
⇒ ΔLSM = ΔLSK (по 2 признаку)
2) 3 признак равенства треугольников:
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники называются равными.
Рассмотрим ΔLSM и ΔLSK - прямоугольные (LS - высота)
В равнобедренном треугольнике высота является медианой.
⇒ MS = SK
ML = LK (ΔLMK - равнобедренный)
LS - общая
⇒ ΔLSM = ΔLSK (по 3 признаку)