Дано: ABCD-квадрат
Доказать-A1B1C1D1+квадрат

Чтобы доказать, что A1B1C1D1 является квадратом, мы можем использовать свойство квадратов. В данном случае, нам нужно показать, что стороны A1B1, B1C1, C1D1 и D1A1 имеют одинаковую длину и что углы A1, B1, C1 и D1 являются прямыми углами.

1. Возьмем стороны квадрата ABCD и обозначим их длины. Пусть сторона квадрата равна "a".

2. Затем обратим внимание на треугольники A1A2A и A2B2A1. Заметим, что треугольники A1A2A и A2B2A1 являются равнобедренными треугольниками, так как стороны A1A2 и A1A равны (они являются сторонами квадрата ABCD). Поэтому углы A1A2A и A2B2A1 также являются равными.

3. Также заметим, что стороны A1B1 и A2B2 равны, так как они являются боковыми сторонами равнобедренных треугольников A1A2A и A2B2A1.

4. Далее рассмотрим треугольники B1B2B и B2C2B1. Они также являются равнобедренными треугольниками, так как стороны B1B2 и B1B равны. Поэтому углы B1B2B и B2C2B1 также равны.

5. Кроме того, стороны B1C1 и B2C2 также равны, так как они являются боковыми сторонами равнобедренных треугольников B1B2B и B2C2B1.

6. Повторим этот процесс для всех оставшихся сторон и углов квадрата ABCD.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что A1B1C1D1 является квадратом.