Не могу понять чем отличается сумма векторов от суммы значения векторов ? И зачем мне находить сумму векторов методом треугольника или же параллеограмма?

Сумма векторов – векторная величина, т.е. тоже вектор, а сумма значений векторов (хотя правильнее говорить "модулей", а не "значений") – скалярная, то есть одно число.

Например, чтобы найти перемещение, необходимо посчитать сумму векторов, а чтобы найти пройденный путь – сумму модулей векторов.

Векторную сумму можно находить разными . Алгебраически – складывая соответствующие координаты, или геометрически – методом треугольника / параллелограмма.