3. Докажите, что если в параллелограмме равны высоты, прове- денные из одной вершины, то этот параллелограмм является ром-
бом.

Проведем АН⊥ВС и АК⊥CD.

∠АВН = 180° - ∠АВС

∠ADK = 180° - ∠ADC так как углы смежные.

В параллелограмме противоположные углы равны. Поэтому ∠АВС = ∠ADC, значит и ∠АВН = ∠ADK.

ΔАВН = ΔADK по катету и противолежащему острому углу (АН = АК по условию, ∠АВН = ∠ADK).

Тогда равны и гипотенузы этих треугольников.

AB = AD.

В параллелограмме противолежащие стороны равны, значит

AB = AD = CD = BC, ⇒

ABCD - ромб.

Объяснение: