В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 9 см и 15 см. ​

189 см²  

Объяснение:  

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=9 см, РТ=15 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).  

∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы  

∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=15 см.  

Проведем высоту РН=МК=9 см.  

КН=МР=15 см.  

ΔРТН - прямоугольный, РТ=15 см, РН=9 см, значит ТН=12 см (египетский треугольник).  

КТ=КН+ТН=15+12=27 см.  

S=(МР+КТ):2*РН=(15+27):2*9=189 см²